Question

如图（1），2条直线相交最多1个交点；如图（2），3条直线相交最多3个交点；如图（3），4条直线相交最多6个交点；那么10条直线相交最多有

 

个交点．

Answer 1

分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)个交点．

解答：解：10条直线两两相交，最多有

1

2

n(n-1)=

1

2

×10×9=45．

点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．