题目内容

已知如图

（1）如图（1），两条直线相交，最多有

个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有

个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有

个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有

个交点；
（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有

个交点．

分析：（1）根据图形即可求得直线相交点的个数；
（2）根据已知条件，求得n条直线相交，最多有

n(n-1)

个交点的个数，再将n=30代入上式即可求得相交点的个数．

解答：解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．
…
n条直线相交，最多有

n(n-1)

个交点；

（2）∴30条直线相交，∴最多有

30×29

=435个交点．

点评：本题是找规律题，找到n条直线相交，最多有

n(n-1)

个交点是解题的关键．

练习册系列答案

新起点百分百单元测试卷系列答案

已知如图

（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有个交点；
（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有__个交点．

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时

① 如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________

① 如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

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