Question

已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．

Answer 1

分析：连接OA，OF，OE，由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，可推出△AOF∽△OEF，

EF

FO

=

OF

FA

=

1

2

，而EF=CE所以DE：AE=3：5．

解答：解：连接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴

EF

FO

=

OF

FA

=

OB

BA

=

1

2

，
CE=EF=

1

4

，
DE：AE=3：5．

点评：本题考查了圆的切线性质，注意三角形知识的利用．