Question

如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且．求证：AE=DE．

Answer 1

解：方法一：连接AD，
∵=
∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵=，
∴-=-，=，
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
分析：连接AD，由于=，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．