Question

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC中点，将△ADE沿AE折叠，D点落在D₁处，连结AD₁并延长交BC于F处，求线段BF的长．

Answer 1

分析：连接EF，先由折叠的性质得出AD=AD₁=6，DE=D₁E=3，再利用HL证明△ED₁F≌△ECF，得出D₁F=CF，设D₁F=x，则AF=6+x，BF=6-x，然后在Rt△ABF中，运用勾股定理得出AB²+BF²=AF²，列出方程6²+（6-x）²=（6+x）²，解方程求出x的值，进而得到BF的长．

解答：解：如图，连接EF．
由折叠的性质知：AD=AD₁=6，DE=D₁E=3．
在△ED₁F与△ECF中，∠ED₁F=∠C=90°，

EF=EF ED1=EF

，
∴△ED₁F≌△ECF（HL），
∴D₁F=CF．
设D₁F=x，则CF=x，AF=6+x，BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB²+BF²=AF²，
即6²+（6-x）²=（6+x）²，解得x=

3

2

，
∴BF=6-

3

2

=

9

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，有一定难度．通过作辅助线证明△ED₁F≌△ECF，进而得出D₁F=CF是解题的关键．