Question

．已知抛物线y=x²-(m²+5)x+2m²+6，

（1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

（2）设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d与m之间的函数关系式；

（3）设d=10，P(a，b)为抛物线上的一点，①当DABP是直角三角形时，求b的值；②当DABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（不必写出解答过程）。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）x2-(m2+5)x+2m2+6=0，得x1=2，x2=m2+3，所以抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)，另一个交点为B(m2+3，0) （2）AB=d=m2+3-2=m2+1 （3）当d=10时，m=±3，抛物线y=x2-14x+24=(x-7)2-25，对称轴为x=7，顶点为(7，-25)，设AB的中点为E(7，0)，连PE，，过P作PM^AB于M，PM2=b2，ME2=(7-a)2，(7-a)2+b2=52①，又点P在抛物上，所以b=(a-7)2-25②，解①、②组成的方程组，得b=-1或0，当b=0时，点P在x轴上，DABP不存在，所以b=-1，由图可知：当DABP为锐角三角形时，-25£b<-1；当DABP为钝角三角形时，则b>-1，且b¹0