Question

【题目】当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．

Answer 1

【答案】实数m的值为2或﹣．

【解析】

首先判断所给的二次函数的性质，然后借助分类讨论的数学思想逐一讨论、解析，即可解决问题．

解：该抛物线的对称轴为：x＝m；

∵a＝﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；

当m≥1时，

∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即

﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝2．

当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即

m2+1＝4，解得：m＝﹣或（不合题意，舍去）；

当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即

﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，

解得：m＝﹣（不合题意，舍去）．

综上所述，实数m的值为2或-．