Question

如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
（1）旋转中心是

点A

，旋转角为

90

度；
（2）△AEF是

等腰直角

三角形；
（3）求EF的长．

Answer 1

分析：（1）根据图形和已知即可得出答案．
（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF，AE=AF，求出∠EAF=∠BAD，即可得出答案．
（3）求出AE，求出AF，根据勾股定理求出EF即可．

解答：解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，是90°，
故答案为：点A，90；    
                               
（2）等腰直角三角形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．
                               
（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形，
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5，
∴AE=

AB2+BE2

=

122+52

=13，
∴EF=

AE2+AF2

=

132+132

=13

2

．

点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．