Question

如图，△ABC中，AB=26，AD=24，BD=10，CD=32，求AC的长．

Answer 1

分析：首先根据AB=26，AD=24，BD=10可利用勾股定理逆定理得到△ABD是直角三角形，进而得到∠ADC=90°，然后再利用勾股定理计算出AC的长即可．

解答：解：在△ABD中，AB=26，AD=24，BD=10，
∵AD²+BD²=24²+10²=676，AB²=26²=676，
∴AD²+BD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形．
∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，AD²+CD²=AC²，
∴AC²=24²+32²=576+1024=1600=40²，
∴AC=40．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．