Question

（本题9分）如图9，已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

【小题1】（1）求二次函数的解析式；
【小题2】（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
【小题3】（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】（1）根据题意，得
解得．
．    
【小题2】（2）当△EDB和△AOC相似时，
得或，
∵，
当时，得，
∴，
∵点在第四象限，∴．               ……（4分）
当时，得，∴，
∵点在第四象限，∴．  
【小题3】（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则
，点的横坐标为，                            ……（7分）
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，                                                   ……（8分）
当点的坐标为时，点的坐标为，
∵点在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴，∴（舍去），，
∴                                                       ……（9分）

解析