Question

（1）计算：(

1

3

)-1-(

5

-2)0+

18

-(-2)2×

2

（2）计算：（-2m²n^-2）²•（3m^-1n³）^-3
（3）已知x²-2=0，求代数式

(x-1)2

x2-1

+

x2

x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项先计算乘方运算，再计算乘法运算，即可得到结果；
（2）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，由已知等式求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=3-1+3

2

-4

2

=2-

2

；
（2）原式=4m4n-4•

1

27

m3n-9=

4

27

m7n=-13；
（3）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

+

x2

x+1

=

x-1

x+1

+

x2

x+1

=

x2+x-1

x+1

，
∵x²-2=0，∴x=

2

或-

2

，
则原式=

2± 2 -1

± 2 +1

=

2 +1

2 +1

或

1- 2

1- 2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，负指数幂与零指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．