Question

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，1），点N的坐标为（3，5），点P为抛物线y=x²-3x+2上的一个动点，当PM+PN之长最短时，点P的坐标是

1. A.
   （0，2）或（4，6）
2. B.
   （4，6）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：如图所示，连接MN，与抛物线交于P点，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最短，设直线MN的解析式为y=kx+b，将M与N坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出直线MN解析式，与抛物线解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出此时P的坐标．
解答：解：连接MN，与抛物线交于P点，此时PM+PN最短，
设直线MN的解析式为y=kx+b，
将M（-1，1），N（3，5）代入得：
，
解得：，
故直线MN解析式y=x+2，
与抛物线解析式联立得：，
解得：或（舍去），
则此时P的坐标为（0，2）．
故选C．
点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，找出PM+PN最短时P的位置是解本题的关键．