Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为秒。

（1）求AD的长。

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值 。

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在 射线CB上运动，点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，是否存在，使得PM=AP+BM？

若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD⊥BC   ∴BD =5cm，且∠ADB=90° ∴ ………（2分）

（2）∵AP=t，PD=12-t，   又∵，得

解得，…………………………（2分）

（3） 假设存在t，使得PM=AP+BM。

① 若点M在线段CB上，即。

PM=  PA=t，BM=10-2t

由PM=AP+BM，得

化简得    此方程无实数根。在线段CB上不存在………（3分）

② 若点M在线段CB的延长线上，即。

PM=  PA=t，BM=2t-10

由PM=AP+BM，得 

      化简得    解得 ，     

综上，存在t的值为，使得PM=AP+BM。………………（3分）