已知直线y＝kx与双曲线y＝交于点A(x1.y1).B(x2.y2)两点.则x1y2+x2y1的值为 [ ] A．-6 B．-9 C．0 D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则x₁y₂＋x₂y₁的值为

[　　]

A．－6

B．－9

C．0

D．9

答案：A
解析：

　　分析：先根据点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是双曲线y＝上的点可得出x₁·y₁＝x₂·y₂＝3，再根据直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点可得出x₁＝－x₂，y₁＝－y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

　　解答：解：∵点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是双曲线y＝上的点

　　∴x₁·y₁＝x₂·y₂＝3①，

　　∵直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，

　　∴x₁＝－x₂，y₁＝－y₂②，

　　∴原式＝－x₁y₁－x₂y₂＝－3－3＝－6．

　　故选A．

　　点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x₁＝－x₂，y₁＝－y₂是解答此题的关键．

提示：

考点：反比例函数图象的对称性．

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1.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；

2.（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

3.（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线

经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
【小题1】（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
【小题2】（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
【小题3】（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

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【小题1】（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
【小题2】（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
【小题3】（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

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2.（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

3.（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

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