Question

（2012•普陀区一模）如图所示，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到1m．参考数据：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的长．过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．将梯形问题转化为三角形中求解．

解答：解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四边形DCBG为平行四边形．
∴DC=GB，GD=BC=1000．
∴两条路线路程之差为AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈1000×0.60=600m，
GH=DG•cos37°≈1000×0.80≈800m．
在Rt△ADH中，
AD=

2

DH≈1.41×600≈846m．
AH=DH≈600m．
∴AD+DG-AG=（846+1000）-（600+800）≈446（m）．
即现在从A地到B地可比原来少走约446m．

点评：本题考查了解直角三角形的实际应用，将梯形中的问题转化为三角形问题是解决梯形问题的常用方法，常作的辅助线有平移腰、平移对角线、作高等．