Question

已知半径为的⊙O中，弦AB=3，则弦AB所对圆周角的度数________．

Answer 1

60°或120°
分析：先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
解答：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=，AB=3，
∴AF=AB=×3=，
∴sin∠AOF===，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠ADB=∠AOB=×120°=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．
点评：此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．