Question

17．如图，一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（1，n）代入y=-x+6即可求得n=5，然后把（1，5）代入y=$\frac{k}{x}$，根据待定系数法即可求得解析式；
（2）根据△AOB的面积等于大的三角形减去两个小的三角形的面积求得即可．

解答 解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y=-x+6的图象上，
∴n=-1+6=5，
∴A（1，5），
∵点A（1，n）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=1×5=5，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{5}{x}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴A（1，5），B（5，1），
由直线y=-x+6可知，直线与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×1-$\frac{1}{2}$×6×1=12．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求函数的解析式以及三角形面积问题．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．