题目内容
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DC=BC，问AB与DC平行吗？为什么？
解：AB∥DC，理由如下：
证明：∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义），
又DC=BC（已知），
∴∠CBD=∠D（等边对等角），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
分析：AB与DC平行，理由为：由BD为∠ABC的角平分线，根据角平分线的定义得到一对角相等，再由DC=BC，根据等边对等角又得到一对角相等，等量代换可得一对内错角相等，根据内错角相等可得AB与DC平行．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定，利用了转化的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
证明：∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义），
又DC=BC（已知），
∴∠CBD=∠D（等边对等角），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
分析：AB与DC平行，理由为：由BD为∠ABC的角平分线，根据角平分线的定义得到一对角相等，再由DC=BC，根据等边对等角又得到一对角相等，等量代换可得一对内错角相等，根据内错角相等可得AB与DC平行．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及平行线的判定，利用了转化的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
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