题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
1.求证：DA＝DE；
2.如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．
1.见解析。
2.见解析。
解析:证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．
∴∠ADB=∠BDC．
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD．
∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四边形ADEF为平行四边形．
∵AD=DE ，∴四边形ADEF为菱形.
练习册系列答案
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20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
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