Question

如图，函数y=ax²-bx+c的图象过点（-1，0），则

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

的值为

-3

．

Answer 1

分析：根据点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足二次函数的解析式，把x=-1，y=0代入y=ax²-bx+c得到a+b+c=0，则b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，把它们分别代入所求的分式中即可得到分式的值．

解答：解：∵函数y=ax²-bx+c的图象过点（-1，0），即x=-1时，y=0，
∴a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴原式=

a

-a

+

b

-b

+

c

-c

=-1-1-1
=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足二次函数的解析式．也考查了分式的化简求值．