Question

如图，?ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．若AB=3，BC=5，求EG的长．

Answer 1

解：∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠CBG，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=3，
同理：DE=DC=3，
∴EG=AG+DE-AD=1．
分析：根据平行四边形性质得出∠AGB=∠CBG，推出∠ABG=∠AGB，求出AG=AB=3，同理得出DE=DC=3，代入EG=AG+DE-AD求出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．