Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=72°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF=

72°

．

Answer 1

分析：首先连接BF，由四边形ABCD是菱形，易证得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ABF的度数，继而求得答案．

解答：解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×72°=36°，
在△ADF和△ABF中，

AD=AB ∠DAF=∠BAF AF=AF

，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=36°，
∴∠ADF=36°，
∵∠ADC=180°-∠BAD=108°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=108°-36°=72°．
故答案为：72°．

点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．