Question

2．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，圆周角∠ADB=60°，作OC⊥AB于点C，那么AC等于（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OA，由垂径定理得出BC=AC=$\frac{1}{2}$AB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ADB=120°，求出∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=$\frac{1}{2}$OB=3，由勾股定理求出BC，即可得出AC．

解答 解：连接OA，如图所示：
∵OC⊥AB，
∴BC=AC=$\frac{1}{2}$AB，∠OCB=90°，
∵∠AOB=2∠ADB=120°，OA=OB，
∴∠BOC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=3，
∴BC=$\sqrt{3}$OC=3$\sqrt{3}$，
∴AC=3$\sqrt{3}$；
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出∠BOC是解决问题的关键．