Question

已知⊙Ο₁、⊙Ο₂相交于点A、B，公共弦与连心线O₁O₂交于点G，若AB=48，⊙Ο₁、⊙Ο₂的半径分别是30、40，则△AO₁O₂的面积是

 

．

Answer 1

分析：由题意，可知：△AO₁O₂的面积=

1

2

O₁O₂×AG，AG=

1

2

AB，O₁O₂=O₁G+O₂G，在△AO₁G和△AO₂G中，两次利用勾股定理，分别求得O₁G的长和O₂G的长，故△AO₁O₂的面积可求．

解答：解：∵AB=48，∴AG=

1

2

AB=24，
又∵O₂A=30，O₁A=40，
∴O₁G=

O1A2-AG2

=32，∴O₂G=

O2A2-AG2

=18；
∵O₁O₂=O₁G+O₂G，∴O₁O₂=50，
∴△AO₁O₂的面积=

1

2

O₁O₂×AG=

1

2

×50×24=600．
当∵O₁O₂=O₁G-O₂G，∴O₁O₂=14，
∴△AO₁O₂的面积=

1

2

O₁O₂×AG=

1

2

×14×24=168．
故答案为：600或168．

点评：此题综合运用了直角三角形的勾股定理、垂径定理．