Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长．

Answer 1

分析：由在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，利用勾股定理即可求得AC的长，由将它折叠，使B点与C点重合，易求得CE的长，证得△CDE∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得折痕DE的长．

解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∵将它折叠，使B点与C点重合，
∴DE⊥BC，CE=

1

2

BC=2.5，
∴∠CED=∠A=90°，∠C是公共角，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
∵AB=3，BC=5，
∴DE=

CE•AB

AC

=

2.5×3

4

=

15

8

．

点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．