Question

正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R及边长a的比为（　　）

• A．1：2：3
• B．1：2：2

  3

• C．1：2：

  3

• D．1：

  2

  ：

  3

Answer 1

分析：利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解．

解答：解：如图所示：设正△ABC的边长为a，
则r=

a

2

×tan∠OAC=

a

2

×tan30°=

a

2

×

3

3

=

3 a

6

；
R=

a 2

cos∠OAC

=

a 2

cos30°

=

a 2

3 2

=

3 a

3

，
故r：R：a=

3 a

6

：

3 a

3

：a=1：2：2

3

．
选故B．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质用a分别表示出r及R的值是解答此题的关键．