Question

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
【小题1】求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
【小题2】求证：AB²=AE·AC

Answer 1

【小题1】：（1）在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C，∠DAE="∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE    " ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED="∠ADC      " ∵∠AED+∠DEC="180°   " ∠ADB+∠ADC="180°∴∠DEC=∠ADB   " 又∵AB="AD∴∠ADB=∠B  " ∴∠DEC="∠B"
【小题2】在△ADE和△ACD中   由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴  即AD²="AE·AC" 又AB=AD∴AB²="AE·AC      " 解析:
略