Question

如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE．
（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．
（2）能否求出∠DFC的度数？

Answer 1

分析：（1）由等边三角形的性质，不难看出CE与BD之间的关系，即求解△ABD与△ACE全等即可；
（2）由（1）△ABD与△ACE可得∠ADG=∠FCG，又∠AGD=∠FGC，从而得∠DFC=∠DAC=60°．

解答：解：（1）CE=BD；
证明如下：
∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD；
（2）∵△ABD与△ACE（已证），
∴∠ADG=∠FCG，
又∠AGD=∠FGC，
∴∠DFC=∠DAC=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠CAE=∠BAC是正确解答本题的关键．