Question

【题目】如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第(n+1)个三角形以 为顶点的内角的度数是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB，
∴∠BA1C=，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=；
同理可得∠EA3A2=，∠FA4A3=，
∴第n个三角形以 A n 为顶点的内角的度数是
∴第(n+1)个三角形以 A n 为顶点的内角是它的度数是
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．