题目内容
已知矩形ABCD的周长为（2
+2）cm，对角线AC=2cm，求∠BAC与∠DAC的度数．
| 3 |
分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而利用分类讨论得出∠BAC与∠DAC的度数．
解答：
解：∵矩形ABCD的周长为（2
+2）cm，
∴AB+BC=（
+1）cm，
∵对角线AC=2cm，
∴设AB=xcm，则BC=（
+1-x）cm，
∵AB2+BC2=AC2，
∴x2+（
+1-x）2=22，
整理得：2x2-2（
+1）x+2
=0，
解得：x1=1，x2=
，
当AB=1，则BC=
，
∴tan∠BAC=
=
，
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
当AB=
，则BC=1，
∴tan∠BAC=
=
，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=60°，
故∠BAC=30°∠DAC=60°或∠BAC=60°，∠DAC=30°．
解：∵矩形ABCD的周长为（2| 3 |
∴AB+BC=（
| 3 |
∵对角线AC=2cm，
∴设AB=xcm，则BC=（
| 3 |
∵AB2+BC2=AC2，
∴x2+（
| 3 |
整理得：2x2-2（
| 3 |
| 3 |
解得：x1=1，x2=
| 3 |
当AB=1，则BC=
| 3 |
∴tan∠BAC=
| BC |
| AB |
| 3 |
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
当AB=
| 3 |
∴tan∠BAC=
| BC |
| AB |
| ||
| 3 |
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=60°，
故∠BAC=30°∠DAC=60°或∠BAC=60°，∠DAC=30°．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理等知识，利用勾股定理求出AB的长是解题关键．
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