题目内容
如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求△ACB和△DCE的面积比．
分析：（1）易得
=
，
=
=
，则
=
，而∠ACB=∠DCE=90°，根据三角形相似的判定方法即可得到△ACB∽△DCE；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．
| AC |
| DC |
| 3 |
| 2 |
| BC |
| CE |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| AC |
| DC |
| BC |
| CE |
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．
解答：（1）证明：∵
=
，
=
=
，
∴
=
，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；
（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴S△ACB：S△DCE=（AC：DC）2=9：4．
| AC |
| DC |
| 3 |
| 2 |
| BC |
| CE |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴
| AC |
| DC |
| BC |
| CE |
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；
（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴S△ACB：S△DCE=（AC：DC）2=9：4．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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，sin54°=0.81 cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）