Question

等腰三角形△ABC的顶角A=100°，两腰AB，AC的垂直平分线相交于点P，则

1. A.
   P点在△ABC内
2. B.
   P点在BC边上
3. C.
   P点在△ABC外
4. D.
   P点位置与BC边的长度有关

Answer 1

C
分析：根据题意画出草图分析．
根据等腰三角形性质可得∠ABC=∠C=40°；
证明Rt△AMP≌Rt△APO，得∠PAM=∠PAC=50°；
根据线段垂直平分线性质知，∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，得解．
解答：解：如图所示，设垂直平分线MN、OQ相交于点P．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠BAC=100°，∴∠ABC=（180°-100°）÷2=40°．
∵AM=AB，AO=AC，
∴AM=AO．
又AP=AP，
∴Rt△AMP≌Rt△AOP，
∴∠PAM=∠PAC=50°．
∵MN垂直平分AB，∴PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，
∴点P在△ABC的外部．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形性质、相等垂直平分线性质等知识点，如何判断交点位置是关键．