Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位的速度沿轴向左移动．

（1）求、两点的坐标

（2）求的面积与的移动时间（秒）之间的函数关系式；

（3）当何值时，并求此时点的坐标．

（4）当何值时的面积是一半，并求此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A(9，0)；（2）B(0，3)；（2）S=；（3）当t=3，M(3，0)，当t=6，M(-3，0)；（4）当t=，M(，0)；当t=，M(-，0)

【解析】

（1）对于，令x=0可求出B点坐标，令y=0可求出A点坐标；

（2）分点M在原点左侧和右侧两种情况，根据三角形的面积公式解答即可；

（3）分点M在原点左侧和右侧两种情况，根据全等三角形的性质列式求出t的值，进而可求出点M的坐标；

（4）根据三角形的面积公式列式求出OM的长，进而分点M在原点左侧和右侧两种情况，可求出t的值及点M的坐标．

解：（1）当x=0时，y=3，

∴B(0，3)．

当y=0时，，x=9，

∴A(9，0)；

（2）9÷2=4.5秒，

当点M在原点右侧时，即0≤t≤4.5时，由题意得，OM=9-2t，

∴S==．

当点M在原点左侧时，即t＞4.5时，由题意得，OM=2t-9，

∴S==，

∴S=；

（3）当点M在原点右侧时，即0≤t≤4.5时，

∵，

∴OM=OB，

∴9-2t=3，

∴t=3，

∴OM=9-6=3，

∴M(3，0)；

当点M在原点左侧时，即t＞4.5时，

∵，

∴OM=OB，

∴2t-9=3，

∴t=6，

∴OM=12-9=3，

∴M(-3，0)；

综上可知，当t=3，M(3，0)，当t=6，M(-3，0)；

（4）S△AOB=，

∵S△COM=S△AOB，

∴，

∴OM=，

当点M在原点右侧时，

9-2t=，

∴t=，

此时M(，0)；

当点M在原点左侧时，

2t-9=，

∴t=，

此时M(-，0)，

综上可知，当t=，M(，0)；当t=，M(-，0)．