题目内容
如图，在△ABC中，E是AC上一点，且AE=BC，AD∥BC，∠AED=∠CBE．求证：AD=EC．
【答案】分析：根据全等三角形的判定定理ASA证得△ADE≌△CEB，然后根据“全等三角形的对应边相等”证得结论．
解答：证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠ECB（两直线平行，内错角相等）．
在△ADE与△CEB中，
，
∴△ADE≌△CEB（ASA），
∴AD=CE，即AD=EC（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
解答：证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠ECB（两直线平行，内错角相等）．
在△ADE与△CEB中，
，∴△ADE≌△CEB（ASA），
∴AD=CE，即AD=EC（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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