Question

如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．证明：S_△ABC=

1

2

absinC．

Answer 1

分析：作出BC边上的高AD，据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，代入三角函数进行求解，可求出边AD的长，代入面积公式，从而得证．

解答：证明：如图，作出BC边上的高AD，
则AD=ACsinC=bsinC，
∴S_△ABC=

1

2

×AD•BC=

1

2

absinC．

点评：本题利用了三角形的面积等于三角形的斜边与斜边上高的积的一半，及三角形的面积公式．