题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2的长是________．（结果保留π）
18π
分析：每一条渐开线都是一段弧，圆心角都等于90°，半径分别为1，2，3，4，5，6，7，8，再计算弧长．
解答：曲线DA1B1…C2D2的长=
+
+…+
=
（1+2+…+8）=×36=18π．
故答案为：18π．
点评：考查了弧长的计算．弧长的计算公式：l=
．
分析：每一条渐开线都是一段弧，圆心角都等于90°，半径分别为1，2，3，4，5，6，7，8，再计算弧长．
解答：曲线DA1B1…C2D2的长=
++…+=（1+2+…+8）=×36=18π．故答案为：18π．
点评：考查了弧长的计算．弧长的计算公式：l=
． 
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