Question

已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP=

 

时，△ABP与△PCD相似．

Answer 1

分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．

解答：解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，
∴∠C=∠B=90°，设BP=x，
当PB：DC=AB：PC时，△PAB∽△DPC，
∴

x

6

=

4

14-x

，
∴x=2或12；
当PB：PC=AB：DC时，△PAB∽△PDC，
∴

x

14-x

=

4

6

，
解得：x=5.6；
解得BP=2或12或5.6．
故答案为：2或12或5.6．

点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．