题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，是DE=AD，则∠ECA的度数为
- A.30°
- B.35°
- C.40°
- D.45°
C
分析：在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．
解答：
解：在BC上截取BF=AB，连DF，
则有△ABD≌△FBD，
∴DF=DA=DE，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴△DCE≌△DCF，
故∠ECA=∠DCB=40°．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算．
分析：在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．
解答：
解：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD，
∴DF=DA=DE，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，
∴△DCE≌△DCF，
故∠ECA=∠DCB=40°．
故选C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算．
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