Question

在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC直线AB上，则

1. A.
   BM＞CN
2. B.
   BM=CN
3. C.
   BM＜CN
4. D.
   BM和CN的大小关系不确定

Answer 1

B
分析：首先根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理证明∠BMC=∠BCM，得BM=BC，同理可以证明CN=BC，则BM=CN．
解答：解：∵∠ABC=12°，BM为∠ABC的外角平分线，
∴∠MBC=（180°-12°）=84°．
又∠BCM=180°-∠BCA=180°-132°=48°，
∴∠BMC=180°-84°-48°=48°，
∴BM=BC．
又∠ACN=（180°-∠ACB）=（180°-132°）=24°，
∴∠BNC=180°=∠ABC-∠BCN=180°-12°-（∠ACB+∠ACN）=168°-（132°+24°）=12°=∠ABC，
∴CN=CB．
因此，BM=BC=CN．
故选B．
点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、角平分线定义以及等腰三角形的判定．