题目内容
△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心，作DE∥BC，分别与AB，A C相交于点D，E，则DE的长为分析：设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为ha，由三角形的面积公式得出
=
．再由△ADE∽△ABC，得出
=
，整理即可得出答案．
| r |
| ha |
| a |
| a+b+c |
| ha-r |
| ha |
| DE |
| BC |
解答：
解：如图，设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为ha，则
aha=S△ABC=
(a+b+c)r，
所以
=
．
因为△ADE∽△ABC，所以它们对应线段成比例，因此
=
，
所以DE=
•a=(1-
)a=(1-
)a=
，
故DE=
=
．
故答案为
．
解：如图，设△ABC的三边长为a，b，c，内切圆I的半径为r，BC边上的高为ha，则| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以
| r |
| ha |
| a |
| a+b+c |
因为△ADE∽△ABC，所以它们对应线段成比例，因此
| ha-r |
| ha |
| DE |
| BC |
所以DE=
| ha-r |
| ha |
| r |
| ha |
| a |
| a+b+c |
| a(b+c) |
| a+b+c |
故DE=
| 8×(7+9) |
| 8+7+9 |
| 16 |
| 3 |
故答案为
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了三角形的内切圆和相似三角形的判定和性质，是一道综合题难度较大．
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，连接AO、BE、DC．