题目内容
一个三角形一边上的高为| 3 |
| 3 |
分析：首先画出示意图，①高在三角形内的情况，根据sinB=
=
可求出B的度数，根据sinC=
=
可求出C的度数，从而利用三角形的内角和定理可求出两边的夹角．②高在三角形外的情况，②根据sinB=
=
可求出B的度数，根据sin∠ACD=
=
可求出C的度数，从而利用三角形的外角定理可求出AB和AC的夹角．
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AC |
| ||
| 2 |
解答：
解：①由题意得：AB=2，AC=2
，AD=
，
∵在RT△ABD中，sinB=
=
，
∴∠B=60°，
∵在RT△ADC中，sinC=
=
，
∴∠C=30°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°=90°，
即这两边的夹角为90°．
②由题意得：AB=2
，AC=2，AD=
，
∵在RT△ABD中，sinB=
=
，
∴∠B=30°，
∵在RT△ADC中，sin∠ACD=
=
，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=60°-30°=30°，即两边夹角为30°．
故答案为：90°或30°．
解：①由题意得：AB=2，AC=2| 3 |
| 3 |
∵在RT△ABD中，sinB=
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠B=60°，
∵在RT△ADC中，sinC=
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴∠C=30°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°=90°，
即这两边的夹角为90°．
②由题意得：AB=2
| 3 |
| 3 |
∵在RT△ABD中，sinB=
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠B=30°，
∵在RT△ADC中，sin∠ACD=
| AD |
| AC |
| ||
| 2 |
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=60°-30°=30°，即两边夹角为30°．
故答案为：90°或30°．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，有一定的难度，解答本题的关键是熟练运用三角函数的值求出角的度数，这就要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难点在于要分类讨论高在三角形内还是在三角形外，这是比较容易忽略的，同学们要注意．
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，另两边分别为2和
，那么这两边的夹角为 ．