Question

【题目】在等边中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，，两点同时出发，它们移动的时间为.

（1）用分别表示及的长度；

（2）经过几秒钟后，为等边三角形？

（3）若，两点分别从，两点同时出发，并且都按顺时针方向沿三边运动，请问经过几秒钟后点与点第一次在的哪条边上相遇？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）当时，为等边三角形；（3）两点在边上第一次相遇.

【解析】

（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t可表示出BP和BQ的长；

（2）由等边三角形的性质可知BQ=BP，可得到关于t的方程，进而可求出t的值；

（3）设经过t秒后第一次相遇，可求得t的值，进而可求得P走过的路程，确定P点的位置.

解：（1）；；

（2）若为等边三角形，则有，即，解得，

∴当时，为等边三角形；

（3）设时，点与点第一次相遇，

根据题意得，解得，

时，两点第一次相遇.

当时，走过的路程为，

而，即点此时在边上，

∴两点在边上第一次相遇.