Question

汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系式：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（60，4），B（120，m）．根据给出的图象，解答下列问题．
（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于________km/h；
（2）求如皋到上海的路程；
（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海？

Answer 1

解：（1）∵图象端点A的坐标为（60，4），
∴汽车在高速公路上行驶的速度不低于60km/h；

（2）将（60，4）代入t=，得k=240．
答：如皋到上海的路程为240km；

（3）由（2）可知，函数解析式为：t=．
由图象可知，汽车在高速公路上行驶的速度不得超过120km/h．
则当v=120时，t==2．
答：汽车最快上午8：50到达上海．
分析：（1）根据反比例函数的图象的两个端点坐标可以求得高速公路的最低行驶速度；
（2）将A点的坐标代入反比例函数的解析式求得的k值即为两地之间的路程；
（3）首先得到函数的解析式，然后代入最大速度即可求得最短时间．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．