Question

【题目】把两个直角三角形如图放置，使与重合，与相交于点，其中，，，，．

图中线段的长________；________

如图，把绕着点逆时针旋转度得，与相交于点，若恰好是以为底边的等腰三角形，求线段的长．

Answer 1

【答案】(1);；（2）.

【解析】

（1）过点O作OM⊥DC于点M，作ON⊥CB于点N，进而得出AD的长，再利用锐角三角函数关系得出DO的长，再利用勾股定理得出AO的长；
（2）利用旋转的性质以及锐角三角函数关系得出tan∠BCE1=tanα=，再利用tan∠D1CA=tanα= ，即可得出FG的长，进而得出AF的长．

(1)过点O作OM⊥DC于点M，作ON⊥CB于点N，

∵∠BAC=45°，AB=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∵CE=5cm，CD=10cm，
∴BE=1cm，AD=4cm，
设MO=xcm，
∴AM=xcm，
∴tanD= ，
解得：x=4，
∴DM=8cm，MO=4cm，
∴DO=4cm，
∵MO=AM=4cm，
∴AO=4 cm，
故答案为;；

作于点，

设旋转角度为度，

即，

在中，，，

所以，

因为，，

所以，

所以，

所以，

∴，

解得：，

所以．