Question

合肥市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈喷物线状，喷出的水流高度y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离x（m）之间满足y=-

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x²+2x．
（l）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

Answer 1

分析：（1）二次函数的关系式y=-

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x²+2x=-

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（x-2）²+2，求二次函数的最值即可．
（2）由（1）可知，当y=0时，x₁=0，x₂=4，则x₂-x₁即可得出．

解答：解：二次函数y=-

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x²+2x，
整理得，y=-

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（x-2）²+2，
（1）∵-

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＜0，
∴当x=2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m；
答：喷嘴能喷出水流的最大高度是2m；

（2）令y=0，则-

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x²+2x=0，
解得，x₁=0，x₂=4，
∴x₂-x₁=4m．
答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m．

点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，正确理解题意，掌握根据函数关系式求其最值的方法．