Question

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ. 若设运动的时间为t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列问题：

（1）t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为（），求与t之间的函数关系；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形,那么是否存在t，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3）不存在 （4）存在

【解析】

试题分析：（1）由，得，即当时，PQ∥BC

（2）过P作PE⊥AC于E，，

（3）若周长被平分，则，所以，当时，面积为，这个值部位周长的一半，即不存在

（4）过P做PF垂直BC与F，则，当时，三角形PQC是等腰三角形，四边形PQPC就是菱形

考点：函数与几何图形的几何

点评：这类题目，一般都作为试卷压轴题，学生多做此类题目，可以有效地掌握题目规律