Question

【题目】如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点表示的数为 ，并用含的代数式表示点所表示的数为 ；

（2）设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段的长度；

（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以点每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，若三点同时出发，在运动过程中，到的距离，到距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点表示的数为，；（2）线段的长度不发生变化，其值为；（3）存在这样的，或秒．

【解析】

（1）设C点表示的数为，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；

（2）分类讨论：①当点P在点A、C两点之间运动时，②当点P运动到点C的左边时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；

（3）用参数表示点P表示的数为：，点R表示的数为：，点Q表示的数为：，由两点距离公式列出方程可求解．

（1）设点表示的数为，由题意，得：

，解得

故点表示的数为，点从点出发向左运动，速度为，所以；

（2）线段的长度不发生变化

理由：分两种情况：

①当点在两点之间运动时，如图：

；

②当点运动到点的左边时，如图：

；

综上所述，线段的长度不发生变化，其值为；

（3）由题目可得：假设存在时间为秒，使得到距离，到距离相等，任意时刻三个动点坐标表示为：

，

，

，

到距离，到距离相等，即的时候

，

①，

解得：（秒）

②，

解得：（秒）

存在这样的，或秒．