Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB不平行CD，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：______________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.  

 

 

Answer 1

【答案】

∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD

【解析】

试题分析：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，

则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA

∴△BAD≌△CDA

∴BD=AC，AB=DC，

∵∠DAC=∠ADB，

∴OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOD=∠BOC，

∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，从而推出AD∥BC且AB=CD．

本题答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任选其一）

考点：此题考查了等腰梯形的判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的判定方法，注意要证等腰梯形，先证梯形。