Question

已知关于x的一元二次方程x²+4kx+（2k-1）²=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．

Answer 1

分析：先根据题意得△≥0，即△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4＞0，解得k≥

1

4

；然后根据一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：∵△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4，
依题得：△≥0
∴16k-4≥0，
∴k≥

1

4

，
由求根公式得x=

-4k± 16k-4

2×1

=-2k±

4k-1

，
所以，此时方程的根为x₁=-2k+

4k-1

，x₂=-2k-

4k-1

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的求根公式．