Question

在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于F、H、G、P，

（1）当CD=

3

DE时，直接写出结论

FH

HG

=

 

；
（2）当CD=nDE（n＞1）时，求

FH

HG

；
（3）当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论

FH

HG

=

 

．

Answer 1

分析：（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴

FH

HG

=

MH

HN

，再根据中位线定理，FH=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE）；代入比例式可得

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；
（2）类比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；
（3）类比（1）当0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，当

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

解答：解：（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴

FH

HG

=

MH

HN

，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=

1

2

DE，HN=

1

2

（AB+CE），
∵AB=CD=

3

DE，
∴

FH

HG

=

MH

HN

=

1+2 3

11

；

（2）类比（1）

FH

HG

=

1

2n-1

；

（3）类比（1）当0＜n＜

1

2

，

FH

HG

=

1

1-2n

，当

1

2

＜n＜1，

FH

HG

=

1

2n-1

．

点评：此题综合性较强，也是一道探索规律题．当有位置不同的类型题出现时，思路、方法都和第一种方法类似．